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Navidad

La navidad (latín: nativitas, 'nacimiento' )? es una de las fiestas más importantes del Cristianismo, junto con la Pascua y Pentecostés, que celebra el nacimiento de Jesucristo en Belén. Esta fiesta se celebra el 25 de diciembre por la Iglesia Católica, la Iglesia Anglicana, algunas otras Iglesias protestantes y la Iglesia Ortodoxa Rumana; y el 7 de enero en otras Iglesias Ortodoxas, ya que no aceptaron la reforma hecha al calendario juliano, para pasar a nuestro calendario actual, llamado gregoriano, del nombre de su reformador, el Sumo Pontífice Gregorio XIII.
Los angloparlantes utilizan el término Christmas, cuyo significado es ‘misa (mass) de Cristo’. En algunas lenguas germánicas, como el alemán, la fiesta se denomina Weihnachten, que significa ‘noche de bendición’. Las fiestas de la Navidad se proponen, como su nombre indica, celebrar la natividad (es decir, el nacimiento) de Jesús de Nazaret.
Aunque para algunos historiadores la celebración de la Navidad histórica debería situarse en primavera (entre abril y mayo), y para otros, siguiendo el relato de Lucas 2:8, que indica que la noche del nacimiento de Jesús, los pastores cuidaban los rebaños al aire libre y que el cielo estaba lleno de estrellas, es poco probable que este acontecimiento hubiera ocurrido en el invierno (hemisferio norte). La Iglesia cristiana mantiene el 25 de diciembre como fecha convencional, puesto que en la primavera u otoño la Iglesia celebra la Pascua.
LA NAVIDAD EN LA ACTUALIDAD
Aparte del origen cristiano de la Navidad, esta fiesta ha ido mezclando su carácter religioso con la tradición de convivencia familiar, debido en gran medida a la popularidad de esta celebración y a la mercadotecnia.
Es desde el siglo XIX cuando la Navidad empieza a afianzarse con el carácter que tiene hoy día, pues en ese siglo se popularizó la costumbre del intercambio de regalos; se creó a Santa Claus y regalar tarjetas de Navidad. Costumbres que con el tiempo la mercadotecnia (en especial la norteamericana) aprovecharía para expander la Navidad por el mundo dándole un carácter distinto al religioso, y con temas que poco o nada tienen que ver con la tradicional celebración navideña.
La Navidad es celebrada por los cristianos, pero también los no cristianos y algunos ateos utilizan la Navidad, como mero festejo de convivencia social y familiar. Hoy día el país que celebra más la navidad mundialmente es Puerto Rico: sus festividades navideñas comienzan desde el día después del día de acción de gracias (noviembre) y culminan en febrero, en la celebración de la candelaria. También es destacable que en muchos lugares de Europa y América hay una creciente tendencia, impulsada principalmente desde las parroquias locales, para recuperar el sentido religioso de la navidad y su verdadero significado, algo que está empezando a dar poco a poco sus frutos.

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Ejercicios de 1° de Diciembre

INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES

La integral definida adiferiencia de las demas esta determinada por dos limites con respecto a que eje quieras determinar, su area si con respecto al eje "x" el limite superios esta determinada por b y el limite inferior por "a" con respecto al eje "x" los limites a,b son los valores que se encuentra en el eje de las abscisas a se debe de suponer que se encuentra en el lado izquierdo y b en el lado derecho con respecto a dicho eje esto nos sirve para determinar dicho limite de la ecuacion y al momento de integra sustituyendo esos valores que haya asignado ambos valores. La integral definida cumple las siguientes propiedades:

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a es menor que b, y b es menor que c, entonces se cumple que (integración a trozos):

Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

APLICACIONES. Estas pueden ser:
-Calculo de areas
-Área de una region comprendida entre dos curvas
-Volumenes de solidos de revolucion
-Longitud de una curva plana

Clase del viernes

Teorema Fundamental del Calculo

El teorema fundamental del cálculo integral consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones

inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominado análisis matemático o cálculo.Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la antiderivada de la función al ser integrada.Aunque los antiguos matemáticos griegos como Arquímedes ya contaban con métodos aproximados para el cálculo de volúmenes, áreas y longitudes curvas, fue gracias a una idea originalmente desarrollada por el matemático inglés Isaac Barrow y los aportes de Isaac Newton y Gottfried Leibniz que este teorema pudo ser enunciado y demostrado.

Intuición geométrica El área rayada en rojo puede ser calculada como h × f(x), o si se conociera la función A(X), como A(x+h) − A(x). Estos valores son aproximadamente iguales para valores pequeños de h.Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar que existe una función A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y x aún sin conocer su expresión.Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se podría hacer hallando el área entre 0 y x+h y luego restando el área entre 0 y x. En resumen, el área de esta especie de "loncha" sería A(x+h) − A(x).Otra manera de estimar esta misma área es multiplicar h por f(x) para hallar el área de un rectángulo que coincide aproximadamente con la "loncha". Nótese que la aproximación al área buscada es más precisa cuanto más pequeño sea el valor de h.Por lo tanto, se puede decir que A(x+h) − A(x) es aproximadamente igual a f(x) · h, y que la precisión de esta aproximación mejora al disminuir el valor de h. En otras palabras, ƒ(x)·h ≈ A(x+h) − A(x), convirtiéndose esta aproximación en igualdad cuando h tiende a 0 como

límite.Dividiendo los dos lados de la ecuación por h se obtiene Cuando h tiende a 0, se observa que el miembro derecho de la ecuación es sencillamente la derivada A’(x) de la función A(x) y que el miembro izquierdo se queda en ƒ(x) al ya no estar h presente.Se muestra entonces de manera informal que ƒ(x) = A’(x), es decir, que la derivada de la función de área A(x) es en realidad la función ƒ(x). Dicho de otra forma, la función de área A(x) es la antiderivada de la función original.Lo que se ha mostrado es que, intuitivamente, calcular la derivada de una función y "hallar el área" bajo su curva son operaciones "inversas", es decir el objetivo del teorema fundamental del cálculo integral.