•*´✿ Łιłι†н .. ♫ ๑: noviembre 2009

INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES

La integral definida adiferiencia de las demas esta determinada por dos limites con respecto a que eje quieras determinar, su area si con respecto al eje "x" el limite superios esta determinada por b y el limite inferior por "a" con respecto al eje "x" los limites a,b son los valores que se encuentra en el eje de las abscisas a se debe de suponer que se encuentra en el lado izquierdo y b en el lado derecho con respecto a dicho eje esto nos sirve para determinar dicho limite de la ecuacion y al momento de integra sustituyendo esos valores que haya asignado ambos valores. La integral definida cumple las siguientes propiedades:

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a es menor que b, y b es menor que c, entonces se cumple que (integración a trozos):

Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

APLICACIONES. Estas pueden ser:
-Calculo de areas
-Área de una region comprendida entre dos curvas
-Volumenes de solidos de revolucion
-Longitud de una curva plana

Clase del viernes

Teorema Fundamental del Calculo

El teorema fundamental del cálculo integral consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones

inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominado análisis matemático o cálculo.Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la antiderivada de la función al ser integrada.Aunque los antiguos matemáticos griegos como Arquímedes ya contaban con métodos aproximados para el cálculo de volúmenes, áreas y longitudes curvas, fue gracias a una idea originalmente desarrollada por el matemático inglés Isaac Barrow y los aportes de Isaac Newton y Gottfried Leibniz que este teorema pudo ser enunciado y demostrado.

Intuición geométrica El área rayada en rojo puede ser calculada como h × f(x), o si se conociera la función A(X), como A(x+h) − A(x). Estos valores son aproximadamente iguales para valores pequeños de h.Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar que existe una función A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y x aún sin conocer su expresión.Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se podría hacer hallando el área entre 0 y x+h y luego restando el área entre 0 y x. En resumen, el área de esta especie de "loncha" sería A(x+h) − A(x).Otra manera de estimar esta misma área es multiplicar h por f(x) para hallar el área de un rectángulo que coincide aproximadamente con la "loncha". Nótese que la aproximación al área buscada es más precisa cuanto más pequeño sea el valor de h.Por lo tanto, se puede decir que A(x+h) − A(x) es aproximadamente igual a f(x) · h, y que la precisión de esta aproximación mejora al disminuir el valor de h. En otras palabras, ƒ(x)·h ≈ A(x+h) − A(x), convirtiéndose esta aproximación en igualdad cuando h tiende a 0 como

límite.Dividiendo los dos lados de la ecuación por h se obtiene Cuando h tiende a 0, se observa que el miembro derecho de la ecuación es sencillamente la derivada A’(x) de la función A(x) y que el miembro izquierdo se queda en ƒ(x) al ya no estar h presente.Se muestra entonces de manera informal que ƒ(x) = A’(x), es decir, que la derivada de la función de área A(x) es en realidad la función ƒ(x). Dicho de otra forma, la función de área A(x) es la antiderivada de la función original.Lo que se ha mostrado es que, intuitivamente, calcular la derivada de una función y "hallar el área" bajo su curva son operaciones "inversas", es decir el objetivo del teorema fundamental del cálculo integral.

Examen :S

El tercer examen final...esperemos que ahora si sea verdad, más bien que presenten sus obras, para que el maestro no deje más ¬.¬ ...moo

Ejercicio

Este es el ultimo ejercicio antes de los tres examenes...=)

Obra: La genialidad de la locura II

Twitter

Que horrible pagina para hacer una cuenta ¬.¬...pero bueno, todo sea (sarcasmo) para "experimentar" ¿¿verdad profe??... Ò.ó#

http://twitter.com/lilith5106

Planes para dominar el mundo =)

Planes Básicos
Empieza por estos fáciles planes; aunque no están garantizados, no hay mejor forma para ir adquiriendo experiencia
Plan A
Raptar a todos los presidentes del mundo y obligarles a que nos dejen al mando, o si no, los fusilamos.
Pros: Todos los presidentes del mundo preferirían sus vidas que las de todo su país, sería pan comido convercerlos con el trato de "el país o tu vida".
Contras: Con todos los guardias, guardaespaldas, soldados y policías, raptar un presidente es más dificil que raptar a Dios.
Plan B
Te tomas el "Super Tónico Del Deseo Estúpido", y pides tener las llaves del infierno, para luego provocar el Apocalipsis.
Pros: El dulce placer de hacer pedazos el mundo directamente, en vivo, en directo y a todo color.
Contras: No faltará el idiota que se leerá la Biblia entera y sabrá como destruirte. ¬¬
Plan C
Te clonas a ti mismo y luego te consultas a los clones por ideas.
Pros: Creo que todos confiaríamos en nosotros mismos.
Contras: La confianza no duraría mucho, ya que, conociéndote a ti mismo, sabes que lo primero que harán los clones será traicionarte y dejarte tirado en alguna parte de Tuvalú.
Plan D
Viajas al pasado y ganas todas las loterías. Con el dinero conseguido dominarías el mundo.
Pros: Nadie podría denunciarte por haber ganado dinero.
Contras: A ver si eres capaz de memorizar todos los números de lotería premiados y, encima, encontrarlos.Además de que como tu serías el unico que ganó la lotería, el resto de la gente seria la mar de pobre y no te gustaria dominar enfermos.
Plan E
Hacer un pacto con el diablo para tener poderes demoníacos.
Pros: Bastante barato, solo necesitamos un alma.
Contras: Al no tener alma seremos secuaces del Diablo y eso de que haya alguien por encima de ti no mola...