Navidad

La navidad (latín: nativitas, 'nacimiento' )? es una de las fiestas más importantes del Cristianismo, junto con la Pascua y Pentecostés, que celebra el nacimiento de Jesucristo en Belén. Esta fiesta se celebra el 25 de diciembre por la Iglesia Católica, la Iglesia Anglicana, algunas otras Iglesias protestantes y la Iglesia Ortodoxa Rumana; y el 7 de enero en otras Iglesias Ortodoxas, ya que no aceptaron la reforma hecha al calendario juliano, para pasar a nuestro calendario actual, llamado gregoriano, del nombre de su reformador, el Sumo Pontífice Gregorio XIII.
Los angloparlantes utilizan el término Christmas, cuyo significado es ‘misa (mass) de Cristo’. En algunas lenguas germánicas, como el alemán, la fiesta se denomina Weihnachten, que significa ‘noche de bendición’. Las fiestas de la Navidad se proponen, como su nombre indica, celebrar la natividad (es decir, el nacimiento) de Jesús de Nazaret.
Aunque para algunos historiadores la celebración de la Navidad histórica debería situarse en primavera (entre abril y mayo), y para otros, siguiendo el relato de Lucas 2:8, que indica que la noche del nacimiento de Jesús, los pastores cuidaban los rebaños al aire libre y que el cielo estaba lleno de estrellas, es poco probable que este acontecimiento hubiera ocurrido en el invierno (hemisferio norte). La Iglesia cristiana mantiene el 25 de diciembre como fecha convencional, puesto que en la primavera u otoño la Iglesia celebra la Pascua.
LA NAVIDAD EN LA ACTUALIDAD
Aparte del origen cristiano de la Navidad, esta fiesta ha ido mezclando su carácter religioso con la tradición de convivencia familiar, debido en gran medida a la popularidad de esta celebración y a la mercadotecnia.
Es desde el siglo XIX cuando la Navidad empieza a afianzarse con el carácter que tiene hoy día, pues en ese siglo se popularizó la costumbre del intercambio de regalos; se creó a Santa Claus y regalar tarjetas de Navidad. Costumbres que con el tiempo la mercadotecnia (en especial la norteamericana) aprovecharía para expander la Navidad por el mundo dándole un carácter distinto al religioso, y con temas que poco o nada tienen que ver con la tradicional celebración navideña.
La Navidad es celebrada por los cristianos, pero también los no cristianos y algunos ateos utilizan la Navidad, como mero festejo de convivencia social y familiar. Hoy día el país que celebra más la navidad mundialmente es Puerto Rico: sus festividades navideñas comienzan desde el día después del día de acción de gracias (noviembre) y culminan en febrero, en la celebración de la candelaria. También es destacable que en muchos lugares de Europa y América hay una creciente tendencia, impulsada principalmente desde las parroquias locales, para recuperar el sentido religioso de la navidad y su verdadero significado, algo que está empezando a dar poco a poco sus frutos.

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Ejercicios de 1° de Diciembre

INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES

La integral definida adiferiencia de las demas esta determinada por dos limites con respecto a que eje quieras determinar, su area si con respecto al eje "x" el limite superios esta determinada por b y el limite inferior por "a" con respecto al eje "x" los limites a,b son los valores que se encuentra en el eje de las abscisas a se debe de suponer que se encuentra en el lado izquierdo y b en el lado derecho con respecto a dicho eje esto nos sirve para determinar dicho limite de la ecuacion y al momento de integra sustituyendo esos valores que haya asignado ambos valores. La integral definida cumple las siguientes propiedades:

• Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
  
• Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
  
• La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
  
• La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
  
• Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
  
• Dados tres puntos tales que a es menor que b, y b es menor que c, entonces se cumple que (integración a trozos):

• Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

APLICACIONES. Estas pueden ser:
-Calculo de areas
-Área de una region comprendida entre dos curvas
-Volumenes de solidos de revolucion
-Longitud de una curva plana

Clase del viernes

Teorema Fundamental del Calculo

El teorema fundamental del cálculo integral consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominado análisis matemático o cálculo.Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la antiderivada de la función al ser integrada.Aunque los antiguos matemáticos griegos como Arquímedes ya contaban con métodos aproximados para el cálculo de volúmenes, áreas y longitudes curvas, fue gracias a una idea originalmente desarrollada por el matemático inglés Isaac Barrow y los aportes de Isaac Newton y Gottfried Leibniz que este teorema pudo ser enunciado y demostrado.
Intuición geométrica El área rayada en rojo puede ser calculada como h × f(x), o si se conociera la función A(X), como A(x+h) − A(x). Estos valores son aproximadamente iguales para valores pequeños de h.Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar que existe una función A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y x aún sin conocer su expresión.Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se podría hacer hallando el área entre 0 y x+h y luego restando el área entre 0 y x. En resumen, el área de esta especie de "loncha" sería A(x+h) − A(x).Otra manera de estimar esta misma área es multiplicar h por f(x) para hallar el área de un rectángulo que coincide aproximadamente con la "loncha". Nótese que la aproximación al área buscada es más precisa cuanto más pequeño sea el valor de h.Por lo tanto, se puede decir que A(x+h) − A(x) es aproximadamente igual a f(x) · h, y que la precisión de esta aproximación mejora al disminuir el valor de h. En otras palabras, ƒ(x)·h ≈ A(x+h) − A(x), convirtiéndose esta aproximación en igualdad cuando h tiende a 0 como límite.Dividiendo los dos lados de la ecuación por h se obtiene Cuando h tiende a 0, se observa que el miembro derecho de la ecuación es sencillamente la derivada A’(x) de la función A(x) y que el miembro izquierdo se queda en ƒ(x) al ya no estar h presente.Se muestra entonces de manera informal que ƒ(x) = A’(x), es decir, que la derivada de la función de área A(x) es en realidad la función ƒ(x). Dicho de otra forma, la función de área A(x) es la antiderivada de la función original.Lo que se ha mostrado es que, intuitivamente, calcular la derivada de una función y "hallar el área" bajo su curva son operaciones "inversas", es decir el objetivo del teorema fundamental del cálculo integral.

Examen :S

El tercer examen final...esperemos que ahora si sea verdad, más bien que presenten sus obras, para que el maestro no deje más ¬.¬ ...moo

Ejercicio

Este es el ultimo ejercicio antes de los tres examenes...=)

Obra: La genialidad de la locura II

Twitter

Que horrible pagina para hacer una cuenta ¬.¬...pero bueno, todo sea (sarcasmo) para "experimentar" ¿¿verdad profe??... Ò.ó#

http://twitter.com/lilith5106

Planes para dominar el mundo =)

Planes Básicos
Empieza por estos fáciles planes; aunque no están garantizados, no hay mejor forma para ir adquiriendo experiencia
Plan A
Raptar a todos los presidentes del mundo y obligarles a que nos dejen al mando, o si no, los fusilamos.
Pros: Todos los presidentes del mundo preferirían sus vidas que las de todo su país, sería pan comido convercerlos con el trato de "el país o tu vida".
Contras: Con todos los guardias, guardaespaldas, soldados y policías, raptar un presidente es más dificil que raptar a Dios.
Plan B
Te tomas el "Super Tónico Del Deseo Estúpido", y pides tener las llaves del infierno, para luego provocar el Apocalipsis.
Pros: El dulce placer de hacer pedazos el mundo directamente, en vivo, en directo y a todo color.
Contras: No faltará el idiota que se leerá la Biblia entera y sabrá como destruirte. ¬¬
Plan C
Te clonas a ti mismo y luego te consultas a los clones por ideas.
Pros: Creo que todos confiaríamos en nosotros mismos.
Contras: La confianza no duraría mucho, ya que, conociéndote a ti mismo, sabes que lo primero que harán los clones será traicionarte y dejarte tirado en alguna parte de Tuvalú.
Plan D
Viajas al pasado y ganas todas las loterías. Con el dinero conseguido dominarías el mundo.
Pros: Nadie podría denunciarte por haber ganado dinero.
Contras: A ver si eres capaz de memorizar todos los números de lotería premiados y, encima, encontrarlos.Además de que como tu serías el unico que ganó la lotería, el resto de la gente seria la mar de pobre y no te gustaria dominar enfermos.
Plan E
Hacer un pacto con el diablo para tener poderes demoníacos.
Pros: Bastante barato, solo necesitamos un alma.
Contras: Al no tener alma seremos secuaces del Diablo y eso de que haya alguien por encima de ti no mola...

Aplicaciones ¬.¬

Calcular el área limitada por la función y=x2 el eje de x y las rectas x=3 y x=8
1.- Base

2.- Determinar Xi

3.- Altura F(Xi)

4.- Área Rectángulo

5.- Área aproximada
6.- Área exacta

Calaverita Literaria

A los profes
la muerte se los llevó
un incendio en la escuela
con sus vidas acabó.

"No más exámenes y reportes"
dicen los alumnos en la voca.
"Nos libramos de los profes
que teníamos en la escuela"

Pero ellos no sabían
la que les esperaba
pues los maestros en venganza
de la tumba retornaban.

Los alumnos asustados
en el pueblo se escondían
mientras que los profesores
a carcajadas se reían.

Cuando a todos encontraron
los maestros les decían:
"Deben regresar a clases
o irán a hacernos compañía".

Ahora todos los alumnos
aplicados se volvieron
pues los están vigilando
sus maestros chocarreros.

Calaveritas vs Calabazas II

DIA DE MUERTOS

ORIGEN: Es una celebración mexicana de origen prehispánico que honra a los difuntos el 2 de noviembre, comienza el 1 de noviembre, y coincide con las celebraciones católicas de Día de los Fieles Difuntos y Todos los Santos. Es una festividad mexicana y centroamericana, se celebra también en muchas comunidades de Estados Unidos, donde existe una gran población mexicana y centroamericana. La Unesco ha declarado esta festividad como Patrimonio de la Humanidad. El Día de los Muertos es un día festejado también en el Brasil, como Dia dos Finados.
Los orígenes de la celebración del Día de Muertos en México son anteriores a la llegada de los españoles. Hay registro de celebraciones en las etnias Mexica, Maya, Purépecha, Náhuatl y totonaca. Los rituales que celebran la vida de los ancestros se realizan en estas civilizaciones por lo menos desde hace tres mil años. En la era prehispánica era común la práctica de conservar los cráneos como trofeos y mostrarlos durante los rituales que simbolizaban la muerte y el renacimiento.
El festival que se convirtió en el Día de Muertos era conmemorado el noveno mes del calendario solar mexica, cerca del inicio de agosto, y era celebrado durante un mes completo. Las festividades eran presididas por la diosa Mictecacíhuatl, conocida como la "Dama de la Muerte" (actualmente relacionada con "la Catrina", personaje de José Guadalupe Posada) y esposa de Mictlantecuhtli, Señor de la tierra de los muertos. Las festividades eran dedicadas a la celebración de los niños y las vidas de parientes fallecidos.

SIMBOLISMO
Las Calaveras de dulce, tienen escritos el nombre del difunto (o en algunos casos de personas vivas, en forma de broma modesta que no ofende en particular al aludido) en la frente, son consumidas por parientes o amigos.
El Pan de muerto. Platillo especial del Día de Muertos. Es un panecillo dulce que se hornea en diferentes figuras, desde simples formas redondas hasta cráneos, adornado con figuras del mismo pan en forma de hueso y se espolvorea con azúcar.
Las Flores. Durante el período del 1 al 2 de noviembre las familias normalmente limpian y decoran las tumbas con coloridas coronas de flores de rosas, girasoles, entre otras, pero principalmente de Cempaxóchitl, las cuales se cree atraen y guían las almas de los muertos. Casi todos los panteones son visitados.
La Ofrenda y la visita de las almas. Se cree que las almas de los niños regresan de visita el día primero de noviembre, y las almas de los adultos regresan el día 2. En el caso de que no se pueda visitar la tumba, ya sea por que ya no existe la tumba del difunto, o porque la familia está muy lejos para ir a visitarla, también se elaboran detallados altares en las casas, donde se ponen las ofrendas, que pueden ser platillos de comida, el pan de muerto, vasos de agua, mezcal, tequila, pulque o atole, cigarros e incluso juguetes para las almas de los niños. Todo esto se coloca junto a retratos de los difuntos rodeados de veladoras.
Ofrenda de Muertos

Los materiales comúnmente utilizados para hacer una Ofrenda de muertos para el Día de Muertos tiene un significado, y son los que se muestran a continuación:
Retrato de la persona recordada: El retrato del difunto, sugiere el ánima que los visitará la noche del 2 de noviembre.
Pintura o cromo de las Ánimas del Purgatorio: La imagen de las ánimas del purgatorio sirve para pedir la salida del purgatorio del alma del difunto por si acaso se encontrara ahí.
Doce cirios: Aunque pueden ser menos, tienen que ser en pares, y preferiblemente de color morado, con coronas y flores de cera. Los cirios, sobre todo si son morados, son señal de duelo. Los cuatro cirios en cruz representan los cuatro puntos cardinales, de manera que el ánima pueda orientarse hasta encontrar su camino y su casa aparte de agua y sal.
Flor de Cempasúchil (o flor de cien pétalos): Su color representa la luz como los rayos del sol y al regarla en forma de camino se le indica a las almas el rumbo por el cual se le guía a casa.
Cruz de Tierra: Para recordarle su fe, ya que el día miércoles de ceniza se le dice la frase "recuerda que polvo eres y en polvo te convertirás" entonces se le recuerda que regresa a la tierra de la que salió.

Interpretacion geometrica de la integral definida

¡Que es la integral definida? o.O?

La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

La integral definida cumple las siguientes propiedades:

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
-Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
-La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado. -La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
-Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
-Dados tres puntos tales que a <>

-Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

DEFINICIÓN

En la definición (*), f(wk) no es necesariamente el maximo o el minimo de f en [xk-1, xk]. Si se construye el rectangulo de altura f(wk) y de anchura Axk, como se muestra en la figura, este puede no estar inscrito ni circunscrito. Además, como f(x) puede ser negativo para algún x, algunos de los terminos de la suma de Riemann Rp no siempre representa una suma de areas de rectanculos.

Puede interpretasrse geometricamente la suma de Riemann Pp en (*) como sigue. Para cada subintervalo [xk-1, xk] se hace pasar un segemnto horizontal por el punto (wk, f(wk), obteniendose asi un conjunto de rectangulos. Si f (wk) es positivo, le rectangulo se encuentra arriba del eje x como los rectangulos en gris (que se muestran en la figura) y el producto f (wk) Axk es el area del rectangulo. Si f(wk) es negativo, entonces en rectangulo se encuentra debajo del eje x, como los rectangulos coloreados. En el caso del producto f(wk Axk es el negativo del area del rectangulo (es decir, el area del rectangulo multiplicada por -1). Entonces Rp es la suma de las areas de los rectangulos que se encuentran arriba del eje x menos la suma de las areas de los rectangulos que se encuentran bajo del eje x.

NOTACIÓN SUMATORIA

La notacion sigma es un operador matematico que sirve para abreviar sumas. En este caso las sumas pueden ser finittas o inifinitas.

Se escribe una literal bajo el signo sigma que se llama indice de la suma.. A si mismo se conoce como limite inferior. Y otra literal (pudiendo ser literal o constante ) que se denota como limite superior. En el caso de la notacion sigma puede ser una suma infinita cuando el indice de la suma tiende a infinito.
La notacion sigma es muy importante en las matemáticas ya que de ella depende la integral.

En todo caso, la demostración es simple. Por ejemplo, obtengamos la suma de los primeros 4 cubos:

Por la forma larga:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

Por la fórmula dada:

En este caso, n = 4, así que.

. n

. Σ k³ = { [ n(n + 1) ] / 2 } ²

k=1

Reemplazando,

. 4

. Σ k³ = { [ 4(4 + 1) ] / 2 } ² = { [ 4(5) ] / 2 } ² = (20 / 2)²

k=1

4

Σ k³ = 10² = 100

k=1
que es el mismo resultado que habíamos obtenido antes por el método largo.

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Calaveritas vs Calabazas I

HALLOWEEN

DEFINICION: Hallow, que quiere decir santos, y E'en, que es una contraccion de el termino Even, que significa vispera; por lo tanto Halloween, es la vispera de del dia de todos los santos y se celebra la noche de el 31 de Octubre.
ORIGEN: Se deriva de los ritos de los Druidas(sacerdotes de tribus europeas llamadas Celtas) para celebrar el dia que Saman, el dios de los muertos, invocaba a los malos espiritus a reunirse, la ultima noche de el año, para examinar los acontecimientos de el futuro, y ademas, que visitara a sus antiguos hogares en la tierra.
Cuando los romanos, conquistaron los territorios dominados por las tribus celtas, especialmente en Escocia, e Irlanda, añadieron a estas "fiesta", el festival romano de la cosecha, que realizaban el 1 de Noviembre en honor a Pomona, diosa de los arboles frutales, y cambiaron su celebracion para el 31 de Octubre.
En la religion de los Celtas se daba culto a numerosos dioses y objetos naturales, como arboles y pozos, sus sacerdotes, los Druidas, que generalmente eran adivinos, magos, brujos; acostumbraban prender grandes fogatas en Halloween, aparentemente con el proposito de protegerse de los malos espiritus.
Otras costumbres de influencia romana, que aun persiste, es el de divertirse con frutas;tal como pezcar manzanas, con la boca en un recipiente con agua o el de formar caras grotescas en calabazas huecas, y encender veladoras en dentro de ellas.
Dada la amplia cobertura de el imperio romano en la era de el cristianismo estas "fiestas" fueron incorporadas paso a paso por las "celebraciones cristianas", y actualmente se han convertido en festivales populares.
Actualmente se celebra, visitando las casas de los vecinos, exigiendoles dulces, a cambio de no hacerles ningun daño o travesura, esto lo hacen vestidos, de brujos, diablos, muertos, moustros, vampiros. Usualmente las bolsas que llevan tienen motivos de calabazas huecas, gatos negros, etc.

REFLEXIONA......

Si quieres triunfar, no te quedes mirando la escalera; empieza a subir, escalón por escalón, hasta que llegues arriba.
Tener verdadero éxito en la vida es: reír mucho y muchas veces; ganar el respeto de personas inteligentes; gozar del cariño de niños; ganar el reconocimiento de personas cualificadas y saber soportar la traición de falsos amigos; apreciar la belleza; buscar lo mejor en los demás; dejar el mundo un poquito mejor de como lo encontraste; con un hijo sano, un jardín bonito o una persona más feliz; saber que al menos alguien ha vivido mejor gracias a ti.

Constante de integración.

Precisando la integración es la operación opuesta a la diferenciación. Al encontrar la derivada encontramos la pendiente de la función dada. Cuando integramos encontramos un conjunto de funciones que hacen valida esa derivada, pero como tú sabes al tener varias pendientes es posible desplazarlas arriba o abajo en el plano cartesiano.
La constante de integración es precisamente ese valor que se agrega a la función que la desplaza en los ejes cartesianos. Por ejemplo la integral de 0 seria esa constante K cuyo valor se determina dados los limites superiores e inferiores de la integral, siendo el conjunto de funciones cuya pendiente sea 0.
La constante de integración (c), se le pone a todas las integrales indefinidas, ya que hay una infinidad de funciones que tienen la misma derivada, puesto que sólo varían en una constante.

Ejemplos:
x²= 2x
x² - 17= 2x
x² + ê= 2x

Problema

Si se lanza hacia arriba verticalmente un objeto desde una altura So sobre el suelo, con una velocidad inicial de Vo ft/s, demostrar que su altura sobre el suelo viene dada por la función f(t)=-16t^2 + Vo t + So.
t=? V= (at)(Vo)
V= Vo V= -32ft/s^2
S= So
a= -32 ft/s^2

V = (at)(Vo)
V = (-32 ft/s^2) t + Vo ft/s
(-32 ft/s^2) t = Vo ft/s
t = ((-32 ft/s^2 ))/(Vo ft/s)

S=1/2 at^2+Vot+So
S=1/2 (-32ft/s^2 ) t^2+Vot+So
S=(-16ft/s^2 ) t^2+Vot+So

Problema

Se lanza hacia arriba verticalmente una bola con velocidad inicical de 60 pies/s ¿Cuánto ascendera?

V= at + Vo
V= (-32 ft/s)t + 60 ft/s
(32 ft/s) t = 60 ft/s
t = (60ft/s)/(-32ft/s^2 )
t = -1.875 seg

S = 1/2 at^2 + Vot + So
S =1/2 (-32 ft/s^2)〖(-1.875seg)〗^2+ (60 ft/s)(-1.875seg)+0
S = -56.5496 ft

Problema...

65.- Se lanza una piedra desde el borde de un edificio, a 120 ft de altura, con una velocidad inicial de 96 ft/s

a)¿Cuándo alcanzara su altura máxima?

b)¿Cuál será su altura máxima?

c)¿Cuándo tocara el suelo?

d)¿Con qué velocidad llegará al suelo?

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

El teorema fundamental del cálculo integral consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e

integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominado análisis matemático o cálculo.
Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la antiderivada de la función al ser integrada.
Aunque los antiguos matemáticos griegos como Arquímedes ya contaban con métodos aproximados para el cálculo de volúmenes, áreas y longitudes curvas, fue gracias a una idea originalmente desarrollada por el matemático inglés Isaac Barrow y los aportes de Isaac Newton y Gottfried Leibniz que este teorema pudo ser enunciado y demostrado.

Intuición geométrica
El área rayada en rojo puede ser calculada como h × f(x), o si se conociera la función A(X), como A(x+h) − A(x). Estos valores son aproximadamente iguales para valores pequeños de h.
Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar que existe una función A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y x aún sin conocer su expresión.
Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se podría hacer hallando el área entre 0 y x+h y luego restando el área entre 0 y x. En resumen, el área de esta especie de "loncha" sería A(x+h) − A(x).
Otra manera de estimar esta misma área es multiplicar h por f(x) para hallar el área de un rectángulo que coincide aproximadamente con la "loncha". Nótese que la aproximación al área buscada es más precisa cuanto más pequeño sea el valor de h.
Por lo tanto, se puede decir que A(x+h) − A(x) es aproximadamente igual a f(x) · h, y que la precisión de esta aproximación mejora al disminuir el valor de h. En otras palabras, ƒ(x)·h ≈ A(x+h) − A(x), convirtiéndose esta aproximación en igualdad cuando h tiende a 0 como límite.
Dividiendo los dos lados de la ecuación por h se obtiene
Cuando h tiende a 0, se observa que el miembro derecho de la ecuación es sencillamente la derivada A’(x) de la función A(x) y que el miembro izquierdo se queda en ƒ(x) al ya no estar h presente.
Se muestra entonces de manera informal que ƒ(x) = A’(x), es decir, que la derivada de la función de área A(x) es en realidad la función ƒ(x). Dicho de otra forma, la función de área A(x) es la antiderivada de la función original.
Lo que se ha mostrado es que, intuitivamente, calcular la derivada de una función y "hallar el área" bajo su curva son operaciones "inversas", es decir el objetivo del teorema fundamental del cálculo integral.

EJEMPLO:

iNtegRaL

Definición de integral
Función primitiva o antiderivada
Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la solución dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Línealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

Clase 11 27/08/09

Clase 9 viernes 21/08/09

Se reviso el formulario en cual fue evaluado según la creatividad con la que fue elaborado.

Clase 8 jueves 20/08/09

Se entregaron los nombre de los blogs al profesor. Resolvimos sencillas operaciones de integrales.

Clase 6-7 14 y 18/08/09

En ambas clases utilizamos las primeras formulas de integración en operaciones sencillas, mostradas por el profesor

Clase 5 jueves 13/08/09

EXPOSICIONES

Arquímedes puede ser considerado como el más grande de los matemáticos de la antigüedad. Su fama se basa, fundamentalmente, en sus numerosos descubrimientos matemáticos. Fue además un genio de la mecánica. Entre sus inventos más célebres se encuentra el tornillo de Arquímedes, utilizado en muchos países, entre ellos, España, para extraer agua de los pozos. Construyó también planetarios que, pese a la lejanía en el tiempo, eran tan populares como lo son en la actualidad.
Sin embargo, no fueron sólo los inventos «pacíficos» los que dieron a Arquímedes su gran fama en la antigüedad, sino también su contribución a la defensa de Siracusa contra los romanos. Este septuagenario matemático había dotado al ejercito de dicha ciudad de armas muy modernas, las cuales causaron el desconcierto total entre los soldados romanos. Los historiadores de la época no describen los espejos ustorios, pero sí lo hacen los posteriores. Fueron mencionados por primera vez por Galeno (129-199). Si realmente existieron, debió tratarse de alguna especie de espejo parabólico. Según cuenta la leyenda, durante el asedio de la tropas romanas a Siracusa (213-212 aC) fueron capaces de concentrar los rayos de sol en una zona muy reducida y de esta forma, dirigidos hacia la armada romana, provocaron el incendio de las naves. Arquímedes los situó de forma que los rayos del sol llegaran paralelos al eje y que, una vez concentrados, apuntaran a las velas de los barcos enemigos. Muy pronto los romanos vieron, atónitos, cómo las velas de sus barcos ardían como por arte de magia. El ejercito de Siracusa fue así capaz de destruir la armada de los invasores.

Clase 1 jueves 6/08/09

En esta primera clase el profesor de calculo se presento, y dio a conocer al grupo la forma de evaluación. Asi como la organizacion de equipos en el grupo, la cual sera de 6 a 8 miembros.