¡Que es la integral definida? o.O?

La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

La integral definida cumple las siguientes propiedades:

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
-Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
-La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado. -La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
-Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
-Dados tres puntos tales que a <>

-Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

DEFINICIÓN

En la definición (*), f(wk) no es necesariamente el maximo o el minimo de f en [xk-1, xk]. Si se construye el rectangulo de altura f(wk) y de anchura Axk, como se muestra en la figura, este puede no estar inscrito ni circunscrito. Además, como f(x) puede ser negativo para algún x, algunos de los terminos de la suma de Riemann Rp no siempre representa una suma de areas de rectanculos.

Puede interpretasrse geometricamente la suma de Riemann Pp en (*) como sigue. Para cada subintervalo [xk-1, xk] se hace pasar un segemnto horizontal por el punto (wk, f(wk), obteniendose asi un conjunto de rectangulos. Si f (wk) es positivo, le rectangulo se encuentra arriba del eje x como los rectangulos en gris (que se muestran en la figura) y el producto f (wk) Axk es el area del rectangulo. Si f(wk) es negativo, entonces en rectangulo se encuentra debajo del eje x, como los rectangulos coloreados. En el caso del producto f(wk Axk es el negativo del area del rectangulo (es decir, el area del rectangulo multiplicada por -1). Entonces Rp es la suma de las areas de los rectangulos que se encuentran arriba del eje x menos la suma de las areas de los rectangulos que se encuentran bajo del eje x.